Master in matematica applicata e computazionale

Generale

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Descrizione programma

Gli studenti del programma di master in Matematica applicata e computazionale diventeranno matematici applicati qualificati, ben preparati per posizioni industriali avanzate o studi universitari continui. Il programma offre quattro tracce: matematica computazionale, matematica finanziaria, ottimizzazione e teoria dei sistemi e matematica della scienza dei dati.

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Matematica applicata e computazionale presso KTH

Il programma è costituito da corsi di base obbligatori per tutti gli studenti e, una volta scelto il percorso di specializzazione individuale, ci sono anche corsi obbligatori pertinenti all'interno di quell'area. Il programma offre quattro tracce: matematica computazionale, matematica finanziaria, ottimizzazione e teoria dei sistemi e matematica della scienza dei dati.

Indipendentemente dalla traccia frequentata dagli studenti, il termine finale consiste in un progetto di laurea che può essere realizzato in un ambiente accademico o industriale in Svezia o all'estero. Gli studenti sono invitati a discutere idee progettuali con lo staff del Dipartimento di Matematica, ma sono anche incoraggiati a cercare altri contratti, nel mondo accademico e nell'industria, per identificare progetti adeguati. Il risultato del progetto di laurea viene fornito come una relazione scritta e come una presentazione in un seminario.

Traccia matematica computazionale

Il campo delle simulazioni al computer è di grande importanza per l'industria high-tech e la ricerca scientifica / ingegneristica, ad esempio l'elaborazione virtuale, gli studi sul clima, la dinamica dei fluidi e i materiali avanzati. Pertanto, la scienza e l'ingegneria computazionale sono una tecnologia abilitante per la scoperta scientifica e la progettazione ingegneristica. Comprende modellazione matematica, analisi numerica, informatica, calcolo ad alte prestazioni e visualizzazione. Il notevole sviluppo dell'informatica su larga scala negli ultimi decenni ha trasformato la scienza e l'ingegneria computazionale nel "terzo pilastro" della scienza, integrando teoria ed esperimento.

Il percorso Matematica computazionale riguarda principalmente i fondamenti matematici della scienza e dell'ingegneria computazionale. Tuttavia, in questo brano, discuteremo anche di problemi di elaborazione ad alte prestazioni. Data l'interdisciplinarità, il curriculum finale può variare notevolmente a seconda dei tuoi interessi. La traccia Computational Mathematics contiene corsi che forniscono conoscenze di progettazione, analisi e applicazione di metodi numerici per la modellazione matematica, utilizzabili in simulazioni al computer rivolte sia alla ricerca che alla prototipazione.

Percorso di matematica finanziaria

La matematica finanziaria è matematica applicata utilizzata per analizzare e risolvere i problemi relativi ai mercati finanziari. Qualsiasi partecipante al mercato informato sfrutterebbe l'opportunità di realizzare un profitto senza alcun rischio di perdita. Questo fatto è alla base della teoria del prezzo senza arbitraggio degli strumenti derivati. Le opportunità di arbitraggio esistono ma sono rare. In genere è necessario considerare sia le potenziali perdite che i guadagni. La copertura e la diversificazione mirano a ridurre il rischio. Le azioni speculative sui mercati finanziari mirano a realizzare profitti. I partecipanti al mercato hanno opinioni diverse sui prezzi di mercato futuri e combinano le loro opinioni con i prezzi di mercato attuali per intraprendere azioni che mirano a gestire il rischio creando opportunità di profitto. La teoria del portafoglio e la gestione quantitativa del rischio presentano teoria e metodi che costituiscono la base teorica del processo decisionale dei partecipanti al mercato.

La matematica finanziaria ha ricevuto molta attenzione da accademici e professionisti negli ultimi decenni e il livello di sofisticazione matematica è aumentato notevolmente. Tuttavia, un modello matematico è nella migliore delle ipotesi una semplificazione del fenomeno del mondo reale che viene modellato e la sofisticazione matematica non può mai sostituire il buon senso e la conoscenza dei limiti della modellazione matematica.

Traccia di ottimizzazione e teoria dei sistemi

La teoria dell'ottimizzazione e dei sistemi è una disciplina della matematica applicata dedicata principalmente ai metodi di ottimizzazione, compresa la programmazione matematica e il controllo ottimale, e agli aspetti teorici dei sistemi del controllo e dell'elaborazione del segnale. La disciplina è anche strettamente correlata all'economia matematica e ai problemi applicati nella ricerca operativa, nell'ingegneria dei sistemi e nell'ingegneria di controllo. La formazione del master in Teoria dell'ottimizzazione e dei sistemi fornisce conoscenze e competenze per gestire vari problemi di ottimizzazione, sia lineari che non lineari, per costruire e analizzare modelli matematici per vari sistemi di ingegneria e per progettare algoritmi ottimali, controllo di feedback e filtri e stimatori per tali sistemi.

La teoria dell'ottimizzazione e dei sistemi ha ampie applicazioni sia nell'industria che nella ricerca. Esempi di applicazioni includono l'industria aerospaziale, l'industria meccanica, la radioterapia, la robotica, le telecomunicazioni e i veicoli. Inoltre, molte nuove aree della biologia, della medicina, dell'energia e dell'ambiente e della tecnologia dell'informazione e della comunicazione richiedono una comprensione sia dell'ottimizzazione che dell'integrazione del sistema.

Percorso di matematica della scienza dei dati

La statistica è la scienza dell'apprendimento dai dati. La statistica classica sta cercando di comprendere i dati determinando un modello plausibile per i dati e verificando se i dati si adattano al modello. L'apprendimento moderno si occupa di statistiche computazionali e metodi automatizzati per estrarre informazioni dai dati. Il progresso tecnologico e la maggiore disponibilità di informazioni contribuiscono all'emergere di enormi e complessi set di dati. Una varietà di campi scientifici stanno contribuendo all'analisi di tali dati all'interfaccia di matematica, statistica, ottimizzazione e metodi computazionali per l'apprendimento. Un processo decisionale ottimale in condizioni di incertezza basate in tali circostanze richiede la modellazione e la scoperta di caratteristiche rilevanti nei dati, l'ottimizzazione delle politiche decisionali e dei parametri del modello, la riduzione delle dimensioni e calcoli su larga scala. La scienza dei dati basata sulla matematica applicata ha il potenziale per un impatto trasformativo su scienze naturali, affari e scienze sociali.

Questo è un programma di due anni (120 crediti ECTS) fornito in inglese. I laureati ottengono il titolo di Master of Science. Il programma è tenuto principalmente al KTH Campus di Stoccolma dalla School of Engineering Sciences (presso KTH ).

Argomenti trattati

Ottimizzazione, teoria dei sistemi matematici, ingegneria dei sistemi, modellazione e simulazione, metodi e applicazioni numeriche, calcoli paralleli e ad alte prestazioni, big data, apprendimento automatico, prezzi di arbitraggio, teoria del portafoglio e gestione del rischio.

carriera

La matematica avanzata e le simulazioni al computer sono presenti in diversi settori importanti, il loro uso è aumentato notevolmente dal rapido sviluppo di software e hardware. La matematica finanziaria, la medicina e la biologia sono aree prevalenti, ma gli studenti saranno in grado di portare l'uso della matematica e delle simulazioni in una moltitudine di applicazioni.

I laureati di questo programma sono molto richiesti nel mercato del lavoro e nel mondo accademico. Gli alumni lavorano in aziende grandi e piccole come Ericsson, ABB, Comsol, SAAB, RaySearch Labs, Modelon, If, Citibank, Brainlab, ÅF, Atlas Copco, Elekta, Process Systems Enterprise, Goldman Sachs e molti altri. Un'altra alternativa è una carriera accademica in cui gli alumni del programma continuano con i loro studi di dottorato presso KTH , altre università svedesi o altre importanti università europee e statunitensi.

Dopo la laurea

Responsabile della tecnologia, ingegnere del software di apprendimento profondo, responsabile del team, professore, dottorando, analista del rischio di credito, CEO, responsabile marketing e vendite, direttore tecnico, ingegnere di sviluppo.

"Durante il mio primo anno al KTH , sono entrato a far parte di un'associazione studentesca chiamata KTH Formula. Abbiamo progettato e costruito un'auto elettrica che abbiamo portato alle competizioni internazionali nel Regno Unito. È stato molto divertente e gratificante".

Dina Faraj, Svezia / Iraq

Sviluppo sostenibile

I laureati di KTH hanno le conoscenze e gli strumenti per spostare la società in una direzione più sostenibile, poiché lo sviluppo sostenibile è parte integrante di tutti i programmi. La forza particolare della matematica è il suo alto grado di astrazione, con lo stesso modello matematico utilizzato per descrivere caratteristiche molto diverse in molte aree di applicazione differenti. Questa versatilità porta all'effetto che una volta che puoi quantificare i fenomeni, sarai in grado di investigare questi fenomeni indipendentemente dalla loro fonte, ad esempio nella scienza, nell'ingegneria, nella società e nell'economia. Molti degli obiettivi di sviluppo sostenibile delle Nazioni Unite sono di conseguenza collegati alla matematica applicata, per citarne solo alcuni: buona salute e benessere, energia accessibile e pulita, lavoro dignitoso e crescita economica, industria, innovazione e infrastrutture, città e comunità sostenibili, Azione per il clima, Vita sott'acqua, Disuguaglianza ridotta e altri. Il programma del master in Matematica applicata e computazionale fornisce allo studente le conoscenze e gli strumenti applicabili per il loro trattamento di successo. Vedrai esempi di come farlo in diversi corsi. Non è raro che il progetto di laurea magistrale finale sia dedicato a questioni relative allo sviluppo sostenibile e ai suoi vari obiettivi. Gli esempi di obiettivi di sviluppo sostenibile affrontati dal programma sono:

  • 13 Azione per il clima
  • 3 Buona salute e benessere
  • 9 Industria, innovazione e infrastrutture

Esempi di progetti di master relativi all'azione per il clima sono: metodi computazionali efficienti per i modelli climatici (collaborazione con SMHI); Conseguenze dei cambiamenti climatici per l'alimentazione elettrica (in collaborazione con SWECO); Espansione del caos polinomiale per la valutazione dell'economia climatica (in collaborazione con l'Istituto di tecnologia di Karlsruhe)

Esempi di progetti di laurea magistrale relativi a Buona Salute e Benessere sono: Costruzione ottimale di apparecchiature mediche per la cura del cancro (in collaborazione con RaySearch Labs); Simulazione della sutura per la formazione del chirurgo (in collaborazione con SenseGraphics); Ottimizzazione della terapia ad arco protonico (in collaborazione con RaySearch Labs);

Esempi di progetti di master relativi a industria, innovazione e infrastrutture sono la pianificazione ottimale del traffico per veicoli autonomi (in collaborazione con Volvo Construction Equipment); Gestione ottimale dell'energia per veicoli elettrici ibridi paralleli (in collaborazione con Scania); Decisione di guida ottimale basata sui costi energetici e di tempo (in collaborazione con Volvo).

Facoltà e ricerca

Il programma è gestito dal Dipartimento di Matematica. Il Dipartimento di Matematica del KTH ospita alcuni dei più forti gruppi di ricerca svedesi in matematica. Comprende quattro unità: matematica, statistica matematica, ottimizzazione e teoria dei sistemi e analisi numerica. Insieme, queste unità svolgono la ricerca in un ampio spettro di discipline matematiche, che vanno dalla matematica pura a quella applicata. Alcuni degli attuali centri di ricerca più grandi ospitati presso il dipartimento sono:

  • Matrici casuali, sponsorizzate dalla fondazione Wallenberg
  • Elaborazione delle immagini, sponsorizzata da SSF
  • PDE, sponsorizzato dalla fondazione ERC / VR / Gustafsson
  • MathDataLab, sponsorizzato da Brummer & Partners

La ricerca svolta presso la Divisione di Ottimizzazione e Teoria dei Sistemi comprende vari argomenti nella teoria dei sistemi matematici (Xiaoming Hu, Per Enqvist e Johan Karlsson), con particolare enfasi sui sistemi stocastici, filtraggio, identificazione e controllo robusto e non lineare; programmazione matematica (Anders Forsgren e Per Enqvist), con programmazione non lineare su larga scala, ottimizzazione strutturale; e un'ampia gamma di applicazioni. Esempi di applicazioni includono la radioterapia (Forsgren), la robotica (Hu) e le telecomunicazioni (Karlsson).

La ricerca nella Divisione di Analisi Numerica comprende metodi numerici per equazioni differenziali stocastiche e deterministiche (Anders Szepessy (un membro della Royal Swedish Academy of Sciences), Mattias Sandberg), metodi di analisi e calcolo per equazioni algebriche differenziali (Michael Hanke), metodi numerici per flussi micro e complessi (Anna-Karin Tornberg (membro dell'Accademia reale svedese delle scienze e dell'Accademia reale svedese delle scienze ingegneristiche), Katarina Gustavsson), metodi multiscala (Olof Runborg), metodi agli elementi finiti per flusso multifase ( Sara Zahedi). I ricercatori stanno lavorando attivamente in molte iniziative cooperative interdisciplinari, ad esempio, il Centro svedese di ricerca e-Science (SeRC), il Linné FLOW Center e il Karolinska Institutet. Gli studenti avranno anche accesso ai supercomputer più veloci della Svezia tramite il PDC Center for High-Performance Computing.

La Divisione di Statistica Matematica ospita gruppi attivi in teoria della probabilità e teoria statistica con applicazioni alla finanza e alla gestione del rischio (Boualem Djehiche, Henrik Hult, Sigrid Källblad, Camilla Landen), apprendimento statistico (Henrik Hult, Jimmy Olsson, Tatjana Pavlenko, Pierre Nyquist, Joacim Anden), metodi Monte Carlo (Henrik Hult, Jimmy Olsson, Pierre Nyquist), statistiche computazionali (Jimmy Olsson, Pierre Nyquist, Tatjana Pavlenko) e modelli ad alta dimensione (Kevin Schnelli, Tatjana Pavlenko).

Requisiti per l'ammissione

Per essere idoneo al programma, devi aver conseguito una laurea, avere una buona conoscenza dell'inglese e soddisfare i requisiti specifici del programma.

Laurea triennale

È richiesto un diploma di laurea, equivalente a un diploma di laurea svedese o titoli accademici equivalenti di un'università riconosciuta a livello internazionale. Verranno valutati caso per caso gli studenti che seguano programmi tecnici più lunghi e abbiano completato corsi equivalenti a una laurea triennale.

Gli studenti dell'ultimo anno di studi universitari possono presentare domanda e, se qualificati, riceveranno un'accettazione condizionata. Questi candidati devono includere una dichiarazione scritta secondo le istruzioni fornite dalle ammissioni universitarie. Gli studenti dell'ultimo anno di studi universitari presso un'università svedese non sono tenuti a fornire una dichiarazione scritta per, se qualificati, per ricevere un'accettazione condizionata. Devono, tuttavia, aver completato 150 crediti ECTS nel programma di laurea entro il 1 ° febbraio.

Conoscenza della lingua inglese

Conoscenza della lingua inglese equivalente a (la scuola secondaria superiore svedese) è richiesto il corso di inglese B / 6. Il requisito può essere soddisfatto attraverso un risultato pari o superiore a quelli indicati nei seguenti test di inglese riconosciuti a livello internazionale:

  • TOEFL cartaceo: punteggio di 4,5 (scala 1-6) nella prova scritta, un punteggio totale di 575.
  • TOEFL ITP non è accettato.
  • TOEFL iBT basato su Internet: punteggio di 20 (scala 0-30) nella prova scritta, un punteggio totale di 90
  • IELTS Academic / IELTS UKVI: un punteggio complessivo minimo di 6,5, con nessuna sezione inferiore a 5,5
  • Cambridge ESOL: Cambridge English: Advanced (CAE) Certificate in Advanced English o Cambridge English: Proficiency (CPE) (Certificate of Proficiency in English)
  • Batteria di valutazione della lingua inglese del Michigan (MELAB): punteggio minimo di 90
  • Università del Michigan, ECPE (esame per il certificato di competenza in inglese)
  • Pearson PTE Academic: Score of 62 (writing 61)

Il requisito linguistico può essere soddisfatto anche attraverso precedenti studi universitari e di scuola secondaria superiore. Ulteriori informazioni su test di inglese riconosciuti, studi precedenti e documenti richiesti sono fornite da University Admissions.

Requisiti specifici per il programma del master in Matematica applicata e computazionale

Un diploma di laurea corrispondente a 180 crediti ECTS, o equivalente, con almeno 45 crediti ECTS in matematica.

Gli studenti devono possedere conoscenze documentate corrispondenti a corsi universitari di base in analisi in una e più variabili, algebra lineare, analisi numerica, equazioni differenziali ordinarie e parziali e trasformate integrali, statistica matematica e basi della programmazione in un linguaggio di programmazione superiore.

Documenti di applicazione

La tua domanda non è completa senza la documentazione di supporto richiesta. I seguenti documenti generali e specifici del programma devono pertanto essere inclusi nella domanda nell'ordine specificato:

Documenti generali

  • Certificati e diplomi di precedenti studi universitari
  • Trascrizione dei corsi completati e dei voti inclusi nella laurea
  • Prova di padronanza della lingua inglese
  • Una copia del passaporto contenente dati personali e fotografia o altri documenti di identificazione

Documenti specifici per il programma del master in Matematica applicata e computazionale

  • Lettera motivazionale
  • Scheda riepilogativa *

* Affinché la tua domanda sia considerata completa, devi compilare il foglio di riepilogo online. Se non si include un foglio di riepilogo, ciò influirà negativamente sul punteggio di valutazione. Assicurati di compilare tutte le informazioni richieste prima di inviare il modulo.

In caso di domande sulla scheda riepilogativa, contattare direttamente il programma.

Ultimo aggiornamento Ottobre 2020

Sulla scuola

KTH Royal Institute of Technology has served as one of Europe’s key centres of innovation and intellectual talent for almost two hundred years. Recognized as Sweden’s most prestigious technical univer ... Ulteriori informazioni

KTH Royal Institute of Technology has served as one of Europe’s key centres of innovation and intellectual talent for almost two hundred years. Recognized as Sweden’s most prestigious technical university, KTH is also the country’s oldest and largest. With over 12,000 students and an international reputation for excellence, the university continues to nurture the world’s brightest minds, helping to shape the future. Leggi meno